🎖️ Pergel Yardımıyla Eş Açı Çizme
Sanayileşmeninen belirgin öğesi olan teknolojinin nasıl üretilebileceğini öğrenmek, öğrenme ve eş zamanlı uygulama ile ürün çıkarmak, kinestetik becerileri geliştirmek, grupla çalışma becerileri kazanmak, konuyla ilgili teorik bilgiler edinmek, öğrenilenleri kazanıma döndürmek ve gerçek hayatla ilişkilendirmektir.
Antik çağda geometrinin en önemli sorunlarından bir tanesi sadece işaretli olmayan bir cetvel ve pergel kullanarak verilen bir açıyı üç eşit parçaya bölme ile ilgiliydi. Bu problemi çözme çabalarında da bir dizi dahiyane eğri icat edilmişti. İşte bu eğrilerden bir tanesi de Ellisli Hippias tarafından bulunmuştur.
Fotoğraf1.9: Pergel takımı 1.2.5. Kalemler Teknik resimde çizgileri çizmek ve yazı yazmak için kullanılan araçlara kalem denir. Resim çiziminde kullanılan kalemler kurşun kalem ve mürekkepli kalem olmak üzere iki başlık altında incelenebilir. . Kurşun Kalemler
BirAçıya Eş Bir Açı Çizme. 6. Sınıf Matematik dersi "Bir Açıya Eş Bir Açı Çizme" konusunun Çalışması.
2 BÖLÜM : Geometrik Çizimler. OVAL ÇİZİMLERİ. 1. BÜYÜK ve KÜÇÜK EKSENİ VERİLEN OVALİ ÇİZMEK. Oval, elipse benzeyen ve pergel yardımıyla çizilebilen kapalı bir eğridir. Oval dört yayın birleşmesinden meydana gelir. Elipsin pergelle çizimi demektir. Elips çiziminin zor olduğu yerlerde kullanılabilir.
1. Düzlemde verilen bir noktadan eşit uzaklıkta noktalar kümesi çizme. 2. Bir doğru parçasına ,pergel ve cetvel yardımıyla eş bir doğru parçası çizme. 3. Verilen bir doğru
Signin. TEST 28 - Bir Açıya Eş Bir Açı Çizme - Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar.pdf - Google Drive. Sign in
Cevap: Açılar konusunda öğrencilere kollarıyla açı yaptırılabilir. Eş açılar, ters açılar; panolar, duvarlar yardımıyla gösterilebilir. Hacim konusunda birim küplerden faydalanılabilir, prizmaların içine su doldurulup birbirleri arasındaki ilişki ortaya konulabilir, geometri hayatımızın dört bir yanını öyle
Birkoninin eğik bir düzlemle kesişimi olarak elde edilen bir elips (kırmızı) . Elips: gösterimler. Elipsler: artan eksantrikliğe sahip örnekler. Gelen matematik , bir elips , bir bir düzlem eğri iki çevreleyen odak noktaları eğrisi üzerinde tüm noktalar için, odak noktaları iki mesafelerin toplamı sabit olacak şekilde,.
İlkokul4. sınıf matematik dersi, yenilenen güncel müfredata uygun açının kenarı, köşesi, isimlendirilmesi ve sembolle gösterimi, açıları standart olmayan birimlerle ölçme, açıları standart olan birimlerle ölçme, ölçüsü verilen açıları çizme etkinlik ve alıştırmaları çalışma kağıdını bu sayfada bulabilir ve pdf olarak indirebilirsiniz.
ikikenarını üst üste gelecek şekilde katlayınız. Kat çizgisini cetvel yardımıyla belirginleş- tiriniz. Bu kat çizgisi o açıyı iki eş açıya ayırır ve o açının açıortayıdır .” Yukarıdaki boşlukları doldurunuz. 2. Şekildeki A£BC nın açıortayını pergel ve cetvel kullanarak çiziniz. A C B 3.
Doğru / doğru parçası / ışının başlangıcına pergelle dik üçgen - dikme çizilmesini gösteren bir animasyon kanıtı ve animasyona Doğruya – ışına başlangı
XtSkJ8D. Soru33. Emre, pergel ve cetvel yardımıyla defterine sırasıyla aşağıdaki çizimi yapıyor. Birbirine paralel olan d, ve d, doğrularını 33. Emre, pergel ve cetvel yardımıyla defterine sırasıyla aşağıdaki çizimi yapıyor. Birbirine paralel olan d, ve d, doğrularını çiziyor. d, üzerinde bir A noktası belirleyerek A merkezli ve 7 cm yarıçaplı bir çember çiziyor. Bu çemberin d, doğrusunu kestiği noktaları B ve C olarak isimlendiriyor. B merkezli ve 9 cm yarıçaplı bir çember çiziyor. Bu çemberin d, doğrusunu kestiği noktaları D ve E olarak isimlendiriyor. BC = 4 cm olduğuna göre, köşeleri B, C, D, E olan dörtgenin çevresi kaç cm dir? A 30 B 32 C 34 D 35 E 36
Matematik Dünyası dergisinin arşivine netten ulaşabiliyoruz. 1992 sayılarından birinde bu konudan bahsediliyor. Kaynak 1 olarak bağlantıyı paylaştım.$n=10$ çizimi yapılıp sonra birer köşe atlanarak köşeler birleştirilirse $n=5$ çizimi de yapılmış olunuyor.$n=3,4,5,6,8,10$ için çizimler en az Pisagor'dan beridir biliniyor. Forumumuzda da Öklid'in Elementler Kitabı 1. cilt incelemesi yaparken Öklid'in ispatladığı ilk teorem olarak $n=3$ için eşkenar üçgen çiziminin nasıl yapıldığı açıklanmıştı. Sanıyorum diğer ciltlerde $n=4,5,6,8,10$ için çizimlerin nasıl yapılacağı gösterilmiştir. Bunların her birinin çizilebilirliğinin gösterilmesi, konuya yeni başlayan okuyucular açısından bu konuyu kavratıcı çok faydalı birer antrenman $10$-gen çiziminde benim favori yöntemim kenarları $\sqrt{5}-1, \sqrt{5}-1, 2$ olan ikizkenar üçgeni çizerek $36^\circ, 72^\circ, 72^\circ $ açı ölçülerini elde etmektir. $36^\circ$ merkez açı ve $R=\sqrt{5}-1$ yarıçap olacak biçimde on tane bu ikizkenar üçgenden çizilirse düzgün $10$-gen elde etmiş bir uzunluğun $\sqrt{5}-1$ katının ve $2$ katının nasıl çizildiği, $\sqrt{5}-1, \sqrt{5}-1, 2$ kenar uzunluklarına sahip üçgenin iç açı ölçülerinin hesabı gibi temel meselelere girmiyorum. Birçok çizim probleminin ispatını yine forumda çizim problemleri başlığında $n\geq 0$ tamsayı iken $F_n=2^{{2}^n}+1 $ formundaki asal sayılar için ki bunlar Fermat asal sayıları olarak bilinir kenar sayısı $F_n$ asalı olan her düzgün çokgenin çizilebilirliğini kanıtlıyor. Daha genel olarak şu teorem de vardırGauss-Wantzel Teoremi $n,t$ negatif olmayan tamsayılar ve $i=1,2,\dots, t$ için $p_i$ ler farklı Fermat asalları olmak üzere bir düzgün çokgenin çizilebilir olması için gerek ve yeter şart kenar sayısının $2^n p_1p_2 \dots p_t$ biçiminde anda bilinen Fermat asalları yalnızca beş tane olup $F_0=3, F_1=5, F_2=17, F_3=257, F_4=65537$ dir. Dolayısıyla bunların kombinasyonlarından $2^5-1=31$ tane tek kenarlı düzgün çokgenin çizilebilir olduğu bilgisine ulaşıyoruz. Wikipedia'da bununla ilgili bilgiler mevcuttur. Bkz. Kaynak 2Öte taraftan $n=7,9,11,13,14,\dots $ kenarlı düzgün çokgenler pergel ve cetvelle 1.
BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Bir Açıya Eş Açı Çizme√ Bir Açıya Açıortay ÇizmeBİR AÇIYA EŞ BİR AÇI OLUŞTURMAÖlçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar denir. Verilen bir açıya eş açı çizmeyi ÖLÇER İLE EŞ AÇI ÇİZMEEğer açı ölçerimiz varsa açıya bir eş açıya şu şekilde çizebiliriz► Eşini çizeceğimiz açının ölçüsünü açı ölçer yardımıyla buluruz.► Bir ışın çizeriz. Bu ışın açının bir koludur.► Işının başlangıç noktasına açı ölçeri koyarız ve açının diğer kolunun geçeceği bir noktayı uygun açıyla işaretleriz.► Işının başlangıç noktasından başlayan ve işaretlediğimiz noktadan geçen bir ışın çizeriz. Bu da açının diğer kolunu YARDIMI İLE EŞ AÇI ÇİZMEBİR AÇIYI EŞ İKİ AÇIYA BÖLME – AÇIORTAY ÇİZMEBir açısal bölgeyi, ölçümleri birbirine eşit olan iki bölgeye ayıran ışına açıortay ÖLÇER İLE EŞ AÇI ÇİZMEEğer açı ölçerimiz varsa açıyı iki eş açıya şu şekilde ayırabiliriz► Açıortayını çizeceğimiz açının ölçüsünü açı ölçer yardımıyla buluruz.► Bulduğumuz açının yarısına işaret koyarız.► Açının köşesinden başlayan ve koyduğumuz işaretten geçen bir ışın modeli çizeriz. Bu ışın açıyı iki eş açıya ayırır ve bu ışına açıortay adı YARDIMI İLE AÇIORTAY ÇİZMEYazar – Animasyonlar PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Bir açıyı iki eş açıya ayırarak açıortayı belirler.
DERS PLANI BÖLÜM I 11. 04. 2006 Dersin adı Matematik Sınıf 7/A Önerilen Süre 4 ders saati Ünitenin Adı/No AÇILAR VE ÇOKGENLER / 1 Konu Eş açılar, Temel Çizimler BÖLÜM II Öğrenci Kazanımları/ Hedef ve Davranışlar HEDEF 1 Eş açıları kavrayabilme DAVRANIŞLAR 1- Bir noktada kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan, komşu bütünler ve ters açıları gösterip yazma 2- Ters iki açının kenarları arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 3- Verilen bir açıya ters olan açıyı çizme 4- Ters açıların ölçüleri arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 5- Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü verildiğinde, diğerlerinin ölçüsün bulup yazma 6- Bir düzlemde, üç doğrunun birbirlerine göre durumlarını söyleyip yazma 7- Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan, yöndeş, iç ters, dış ters açıları gösterip işaretleme 8- Yöndeş, iç ters ve dış ters açıların özeliklerini söyleme 9- Paralel iki doğrunun üçüncü bir doğru ile oluşturduğu açılardan, belirtilen bir açıya göre yöndeş, iç ters ya da dış ters olan açıları gösterme 10- Ters, iç ters, dış ters ve yöndeş açıların özeliklerinden faydalanarak çeşitli açı hesaplamaları yapma HEDEF 2 Pergel, cetvel yardımıyla temel çizimler yapabilme DAVRANIŞLAR 1- Düzlemde verilen bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesini çizme 2- Bir doğru parçasına, pergel ve cetvel yardımıyla eş bir doğru parçası çizme 3- Verilen bir doğru parçasının orta dikmesini, pergel ve cetvel yardımıyla çizme 4- Bir doğruya, üzerindeki bir noktadan pergel ve cetvel yardımıyla dikme çıkma 5- Bir doruya dışındaki bir noktadan pergel ve cetvel yardımıyla dikme inme 6- Verilen bir açının açıortayını çizme 7- Verilen bir açıya, pergel ve cetvel yardımıyla eş bir açı çizme 8- Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pergel ve cetvel yardımıyla paralel doğru çizme 9- Bir doğruya, verilen uzaklıkta paralel doğrular çizme Ünite Kavramları ve Sembolleri/ Davranış Örüntüsü Bütünler,ters açı, Eş açı, iç ters açı ,dış ters açı Güvenlik Önlemleri Varsa Öğretme-Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri Anlatım, Gösterip Yaptırma ,soru-cevap yöntemi Kullanılan Eğitim Teknolojileri- Araç, Gereçler ve Kaynakça *Öğretmen *Öğrenci Ders Kitabı, MEB onaylı Yard. Ders Kitapları, Cetvel, İletki, Pergel Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri Dikkati Çekme Açıların birbirine göre durumları nasıl adlandırılır ? Yöndeş, dış ters ,iç ters açı ne demektir. Güdüleme Eş açıları öğrenecek, Pergel, cetvel yardımıyla temel çizimleri yapabileceksiniz. Gözden Geçirme Öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyi tespit edilip gerekli ön bilgiler doğru,doğru parçası,ışın kavramları hatırlatılacak Derse Geçiş Eş açıların ne olduğu açıklanarak derse başlanır. Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Ödev, deney, problem çözme vb. Öğrencilere ders kitabında işlenen konunun sonunda yer alan alıştırmaların ödev olarak verilmesi. Konu ile ilgili LGS ve diğer sınav sorularının incelenmesi ve çözülmesi Grupla Öğrenme Etkinlikleri Proje, gezi, gözlem vb. Öğrencilerin gruplandırılması,grupların konu ile ilgili farklı özellikte sorular hazırlaması, hazırlanan soruların gruplar arasında sorulması,cevapların ve soruların tartışılması. Özet Açının şekli tahtaya üzerinde açıyla ilgili hatırlatma soruları sorulur. Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine AÇI denir. Açıyı oluşturan iki ışının kesişim AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KOLLARI denir. Bir açı, bulunduğu bölgeyi üç bölgeye ayırır; Kendisi Dış Bölgesi İç Bölgesi Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar Örnek şekiller tahtaya üzerinde açı çeşitleri gösterilir. aKomşu AçılarBaşlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya KOMŞU AÇILAR denir. bKomşu Tümler Açılar Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya KOMŞU TÜMLER AÇILAR denir. cKomşu Bütünler AçılarBaşlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º olan açıya KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR denir. dTers AçılarKöşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya TERS AÇI denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Örnekler üzerinde açılarınhangi açı çeşidine örnek oldukları sorulur. Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar Örnek şekiller tahtaya üzerinde açı çeşitleri gösterilir. aYöndeş AçılarŞekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi konumlanan açılara YÖNDEŞ AÇILAR denir. Yöndeş açılar birbirine eşittir bDış Ters AçılarŞekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara DIŞ TERS AÇILAR denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. cİç Ters AçılarŞekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İÇ TERS AÇILAR denir. iç ters açıların ölçüleri eştir. dKarşı Konumlu AçılarŞekildeki B ve F,E ve D açıları gibi konumlanan açılara KARŞI KONUMLU AÇILAR denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dir. Öğrenciler ikişer ikişer gruplara ayrılır ve kollarını çapraz hale getirerek tutmaları ters açılar, yöndeş açıları göstermeleri istenir. Pergel ve cetvel yardımıyla öğrencilere çizimler yaptırılacak. A B F H C D E G Bireysel öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme Grupla öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme • Öğrenme güçlüğü olan öğrenciler ve ileri düzeyde öğrenme hızında olan öğrenciler için ek Ölçme- Değerlendirme etkinlikleri Yukarıdaki şekilde d2//d3 dür. B açısı ile ters, yöndeş ve iç ters olan açıları yazınız. 2- Bir düzlemde üç doğrunun birbirine göre durumunu açıklayınız. 3- Komşu bütünler iki açıdan biri 98o ise diğeri kaç derecedir? 4- Komşu tümler iki açıdan biri 500 ise diğeri kaç derecedir? Yukarıdaki şekle göre aşağıdakileri cevaplayınız. a A açısı ile yöndeş ve dış ters açıları gösteriniz. b C açısı ile içters ve yöndeş açıyı gösteriniz. c H açısı 135 derece olsa A açısı kaç derece olurdu? d F açısı C açısının yarısına eşit ise E açısı kaç derece olur? e E açısı, A açısının 2 katından 30 derece fazla ise G açısını bulunuz. Dersin Diğer Derslerle İlişkisi Türkçe Dersinde Soruyu Okuma,okuduğunu anlama ve anlatma,Yazma çalışmaları,Defterlerin kullanımı, okuduğunu anlama,anladığını ifade etme,,sınav çalışmaları,Sosyal Dersinde sınav çalışmaları,Fen bilgisi dersinde İşlem ve işlem basamakları çalışmaları. BÖLÜM IV Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar Konu önerilen ……ders saatinde işlenmiş ve değerlendirme etkinlikleri de tamamlanarak amacına ulaşmıştır. Duygu KILÇANLI Osman UYANIR Matematik Öğretmeni Okul Müdürü a b c d e f g h d1 d2 d3 A B F H C D E G DERS PLANI BÖLÜM I 18. 04 . 2006 Dersin adı Matematik Sınıf 7/A Önerilen Süre 4 ders saati Ünitenin Adı/No AÇILAR VE ÇOKGENLER Konu Üçgenin yardımcı elemanları ve bu elemanları çizmek BÖLÜM II Öğrenci Kazanımları/ Hedef ve Davranışlar HEDEF 3 Üçgenin yardımcı elemanlarını kavrayabilmek DAVRANIŞLAR 1- Verilen bir üçgenin kenarlarını ve açılarını sembol kullanarak yazma 2- Verilen bir üçgenin yüksekliklerini gösterip özeliklerini söyleme 3- Verilen bir üçgenin açıortaylarını gösterip özeliğini söyleme 4- Verilen bir üçgenin kenarortaylarını gösterip özeliğini söyleme HEDEF 4 Üçgenin yardımcı elemanlarını çizebilme DAVRANIŞLAR 1- Verilen bir üçgenin, belirtilen kenarına ait yüksekliğini çizme 2- Verilen bir üçgenin, belirtilen kenarına ait kenarortayını çizme 3- Verilen bir üçgenin, belirtilen açısına ait açıortayını çizme Ünite Kavramları ve Sembolleri/ Davranış Örüntüsü ha,Va,naAçıortay,Kenarortay,Üçgenin Yüksekliği,Ağırlık merkezi Güvenlik Önlemleri Varsa - Öğretme-Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri Uygulama,Tartışma,Örnekleme,Gösterip-yaptırma,soru-cevap yöntemi Kullanılan Eğitim Teknolojileri- Araç, Gereçler ve Kaynakça *Öğretmen *Öğrenci 1Ders kitabı,Kaynak kitaplar,Ünite Dergileri,Renkli Tebeşirler,resimler 2Ders kalem,Sınıf içindeki geometrik araç ve gereçler Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri Dikkati Çekme Üçgenin yüksekliğini neye göre ifade edersiniz ? Üçgenin kenarortay ve açıortayı ne demektir? Güdüleme Üçgenin yardımcı öğelerini ve özelliklerini öğrendiğinizde sizde bir üçgeni yüksekliğini,açıortayını ve kenarortayını çizebileceksiniz. Gözden Geçirme Bu dersimizde üçgenin elemanlarını ve bunları çizebilmeyi öğreneceksiniz. Derse Geçiş Bir üçgen çizilir ve üçgenin yardımcı elemanları çizilerek derse geçiş yapılır. Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Ödev, deney, problem çözme vb. Öğrencilere ders kitabında işlenen konunun sonunda yer alan alıştırmaların ödev olarak verilmesi. Konu ile ilgili LGS ve diğer sınav sorularının incelenmesi ve çözülmesi. Öğrencilerin çıtalardan üçgen modelleri oluşturup,açı ortay,kenarortay ve üçgenin yüksekliğini model üzerinde göstermesi Grupla Öğrenme Etkinlikleri Proje, gezi, gözlem vb. Öğrencilerin gruplandırılması,grupların konu ile ilgili farklı özellikte sorular hazırlaması, hazırlanan soruların gruplar arasında sorulması,cevapların ve soruların tartışılması. Özet Tahtaya üçgen şekli çizilir. Doğrusal olmayan farklı üç noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşim kümesine ,üçgen denir. Üçgenin kenarlarına ve iç açılarına temel elemanlar denir. Bir üçgende bir köşeden karşı kenara inilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Bir üçgende yükseklikler bir noktada “h” harfi ile gösterilir. Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş açıya ayıran ışının karşı kenarı kestiği nokta ile açının köşesi arasındaki doğru parçasına ,açıortay “n” harfi ile gösterilir. Bir üçgende açıortaylar bir noktada kesişir. Bir üçgende bir kenarın orta noktasını karşısındaki köşeye birleştiren doğru parçasına ,o kenara ait kenarortay denir. Bir üçgenin kenarortayları üçgenin içinde bir noktada “V” harfi ile gösterilir. 5. Grupla öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme 6. Öğrenme güçlüğü olan öğrenciler ve ileri düzeyde öğrenme hızında olan öğrenciler için ek Ölçme- Değerlendirme etkinlikleri 4-Alttaki üçgenlerin yardımcı elemanlarını merkezini bulunuz. Dersin Diğer Derslerle İlişkisi Türkçe Dersinde Soruyu Okuma,okuduğunu anlama ve anlatma,Yazma çalışmaları,Defterlerin kullanımı,sınav çalışmaları, Resim dersinde Geometrik şekillerin çizimi Sosyal Dersinde Sınav çalışmaları Fen bilgisi dersinde İşlem ve işlem basamakları çalışmaları ,Küme çalışmaları,sınav çalışmaları BÖLÜM IV Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar Konu önerilen … ders saatinde işlenmiş ve değerlendirme etkinlikleri de tamamlanarak amacına ulaşmıştır. Duygu KILÇANLI Osman UYANIR DERS PLANI BÖLÜM I 21. 04. 2006 Dersin adı Matematik Sınıf 7/A Önerilen Süre 4 ders saati Ünitenin Adı/No AÇILAR VE ÇOKGENLER Konu Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki bağıntılar Üçgende açı hesaplama BÖLÜM II Öğrenci Kazanımları/ Hedef ve Davranışlar HEDEF 5 Üçgenin kenarları ve açıları arasındaki bağıntıları kavrayabilme DAVRANIŞLAR 1- Bir üçgenin iki kenarının toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğu arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 2- Bir üçgende, bir köşedeki iç ve dış açılar arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 3- Bir üçgende bir köşedeki dış açı ile kendisine komşu olmayan iki iç açı arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 4- Bir üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarlar karşısındaki açıların ölçüleri arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 5- Bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu ile bir dik kenarının uzunluğu arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma HEDEF 6 Üçgenlerde açı hesaplayabilme DAVRANIŞLAR 1- Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulup yazma 2- Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamını bulup yazma 3- Bir üçgenin bir köşesindeki iç veya dış açılardan birinin ölçüsü verildiğinde, diğer açının ölçüsünü bulup yazma 4- Bir üçgenin iki iç açısının ölçüsü verildiğinde, üçüncü iç açısının ölçüsünü bulup yazma Ünite Kavramları ve Sembolleri/ Davranış Örüntüsü BÂC açısı,s açısı, “^” açı sembolü Güvenlik Önlemleri Varsa - Öğretme-Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri Problem çözme,Uygulama,Tartışma,Örnekleme,Gösterip-yaptırma,soru-cevap yöntemi Kullanılan Eğitim Teknolojileri- Araç, Gereçler ve Kaynakça *Öğretmen *Öğrenci 1Ders kitabı,Kaynak kitaplar,Ünite Dergileri,Renkli Tebeşirler,renkli kartonlara çizilmiş şekiller 2Ders kalem,Sınıf içindeki geometrik araç ve gereçler Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri Dikkati Çekme Üçgenin çizimi nasıl yapılır? Açı ve kenarları arasında nasıl bir bağıntı vardır? Güdüleme Geometrinin konusu olan çokgenlerin en basiti konusunun temelini teşkil eder. Gözden Geçirme Öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyi tespit edilip gerekli ön bilgiler aktarılacak. Açı kavramı,üçgenin tanımı yeniden anlatılacak. Derse Geçiş Açıortay,kenarortay,yükseklik kavramları açıklanacak. Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Ödev, deney, problem çözme vb. Üçgenin Açıları ve Kenarları Arasındaki Bağıntılar 6. Bir üçgenin bir dış açısının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç aç ölçüleri toplamına eşittir. 7. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir. 8. Bir üçgenin dış açılarının toplamı 360° dir. 9. Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, büyük kenar karşısında büyük açı bulunur. 10. Bir üçgende eşit açı karşısında eşit kenar, eşit kenar karşısında eşit açı bulunur. Grupla Öğrenme Etkinlikleri Proje, gezi, gözlem vb. Sınıf 3’ar kişilik gruplara kümelereayrılacak,Her grup 2 soru hazırlayıp seçilen bir kümeye sorma sırası …. n. küme 1. kümeye şeklinde öğretmen ve öğrenciler sınıfta Kümelere soru soracak,Kümeler değerlendirilecek. Özet Üçgenin Çeşitleri Tahtaya üçgen çeşitleri çizilerek öğrencilere gösterilir. Göre Üçgenler aÇeşit Kenar ÜçgenÜçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir. bİkiz Kenar ÜçgenÜçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir. cEşkenar ÜçgenÜçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir. Göre Üçgenler aDar Açılı ÜçgenÜçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir. bGeniş Açılı ÜçgenBir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir. cDik Açılı ÜçgenAçılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir. Öğrencilerden birine açılarının ölçüsü A∧ =100º ∧ B =50º ve C∧ =30º olan herhangi bir üçgen çizdirilir. Bu öğrenciye açıların ölçüleri yazdırılır. Her açının karşısına o açının karşısında bulunan kenarının uzunluğunun ölçüsü de yazdırılır. Başka bir öğrenciye A =80º ∧ B =60º ve ∧ C =40º olan üçgen çizdirilir. Üçgenin açılarının ölçüleri yazdırılır. Her açının karşısındaki kenarının uzunluğu da ∧ yazdırılır. Öğrencilerden bu işlemlerden sonra bir genellemeye gitmeleri istenir. Üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, büyük kenar karşısında büyük açı bulunur. Aşağıdaki şekil tahtaya çizilir ve öğrencilerden şekli incelemeleri istenir. 180 ' + = ∧ ∧ A s A s º 180 ' + = ∧ ∧ B s B s º 180 ' + = ∧ ∧ C s C s º Oldukları yazılır nedeni öğrencilere sorulur komşu bütünler BÖLÜM III Ölçme-Değerlendirme Bireysel öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme Grupla öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme • Öğrenme güçlüğü olan öğrenciler ve ileri düzeyde öğrenme hızında olan öğrenciler için ek Ölçme- Değerlendirme etkinlikleri - Bir üçgenin açıortaylarını, kenarortaylarını, yüksekliğini, pergel ve cetvel yardımıyla nasıl çizebiliriz. - Bir ABC Üçgeni çiziniz bu üçgenin a, b ve c kenarlarına ait kenarortayları, yükseklikleri A, B ve C açılarına ait açıortayları çiziniz. - İki tane açısının ölçüsü ∧ A s =60 ve ∧ B s =50 derece ola ABC üçgeninin diğer açısının ölçüsü kaç derecedir? - Bir ABC üçgeninde ∧ A s = 400 derece ise ' ∧ A s =? - Bir ABC üçgeninde ∧ A s =800 ve sC∧= 300 olduğuna göre ' ∧ B s =? Ders kitabındaki alıştırma soruları da düzey ayarlanarak değişik öğrenci gruplarına çözdürülmeye çalışılacak. Dersin Diğer Derslerle İlişkisi Türkçe Dersinde Soruyu Okuma,okuduğunu anlama ve anlatma,Yazma çalışmaları,Defterlerin kullanımı,sınav çalışmaları, Fen bilgisi dersinde İşlem ve işlem basamakları çalışmaları ,Küme çalışmaları,sınav çalışmaları BÖLÜM IV Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar Konu önerilen … ders saatinde işlenmiş ve değerlendirme etkinlikleri de tamamlanarak amacına ulaşmıştır. Duygu KILÇANLI Osman UYANIR Matematik Öğretmeni Okul Müdürü A B B’ C C’ E F DERS PLANI BÖLÜM I 26. 04. 2006 Dersin adı Matematik Sınıf 7/A Önerilen Süre 4 ders saati Ünitenin Adı/No AÇILAR VE ÇOKGENLER Konu Üçgende açı hesaplama BÖLÜM II Öğrenci Kazanımları/ Hedef ve Davranışlar HEDEF 6 Üçgenlerde açı hesaplayabilme DAVRANIŞLAR 5- Bir üçgenin bir dış açısının ölçüsü ile farklı köşesindeki bir iç açısının ölçüsü verildiğinde, diğer iç açılarının ölçülerini bulup yazma 6- Bir üçgenin herhangi iki açısının ölçüsü verildiğinde, diğer iç veya dış açılarının ölçülerini bulup yazma 7- Tepe açısının veya taban açılarından birisinin verilen ikizkenar üçgenin diğer açılarının ölçülerini bulup yazma 8- Dar açılarından birinin ölçüsü verilen bir dik üçgenin diğer dar açısının ölçüsünü bulup yazma 9- Üçgenin açıları arasında verilen bağıntılardan yararlanarak, istenilen açıların ölçülerini bulup yazma Ünite Kavramları ve Sembolleri/ Davranış Örüntüsü Açı,üçgen,açı hesaplama Güvenlik Önlemleri Varsa - Öğretme-Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri Anlatım, Gösterip Yaptırma, Problem Çözme,soru-cevap yöntemi Kullanılan Eğitim Teknolojileri- Araç, Gereçler ve Kaynakça *Öğretmen *Öğrenci Ders Kitabı, MEB onaylı Yard. Ders Kitapları, Pergel, Cetvel, İletki Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri Dikkati Çekme Üçgenlerle açı hesaplama ile ilgili sınavlarda çıkmış bir sorunun sınıf tahtasına yazılması ve bu sorunun sınav sorusu olduğunun söylenmesi Güdüleme Üçgenlerde sorulan açının ölçüsünü hesaplayabilirsiniz. Gözden Geçirme Üçgenlerde açı hesaplamanın nasıl olduğunu örneklerle açıklayacağız. Derse Geçiş Bir soru sınıf tahtasına yazılarak derse geçiş yapılır. Bireysel Öğrenme Etkinlikleri Ödev, deney, problem çözme vb. Öğrencilere ders kitabında işlenen konunun sonunda yer alan alıştırmaların ödev olarak verilmesi. Konu ile ilgili LGS ve diğer sınavlarda çıkmış soruların öğrenciler tarafından araştırılması ve bu soruların çözümlerinin yapılması. Grupla Öğrenme Etkinlikleri Proje, gezi, gözlem vb. Öğrencilerin gruplandırılması,grupların konu ile ilgili farklı özellikte sorular hazırlaması, hazırlanan soruların gruplar arasında sorulması,cevaplarının ve soruların değerlendirilmesi Özet Tepe açısı 58º olan bir ikiz kenar üçgenin taban açılarından birinin ölçüsünü yazın. Bir üçgenin iç açıların toplamı 180º ise ve üçgenimiz ikiz kenar üçgen ise; Taban açısı+Taban açısı+Tepe açısı=180º 2 Taban açısı+58º=180º 2 Taban açısı=180º-58º 2 Taban açısı=122º Taban açısı=61º olur. İki komşu bütünler açının ölçüleri ardışık tek sayı ise bu açıların farkı kaç derecedir? 2x+1 , 2x+3 ⇒ Ardışık Tek Sayılar 180˚ ⇒Bütünler Açı 2x+1+2x+3=180˚ 4x+4=180˚ 2x+1= 44x2+1⇒ 89˚ 4x=180˚-4˚ ⇒ 4x=176˚ 2x+3= 44x2+3⇒ 91˚ Renkli kartonlara üçgen çeşitleri çizilerek öğrencilere çevrelerinde üçgene benzer şekillerden örnekler vermeleri istenir. x=44˚ Grupla öğrenme etkinliklerine yönelik Ölçme-Değerlendirme • Öğrenme güçlüğü olan öğrenciler ve ileri düzeyde öğrenme hızında olan öğrenciler için ek Ölçme- Değerlendirme etkinlikleri Dersin Diğer Derslerle İlişkisi Türkçe Dersinde Soruyu Okuma,okuduğunu anlama ve anlatma,Yazma çalışmaları,Defterlerin kullanımı,sınav çalışmaları, Fen bilgisi dersinde İşlem ve işlem basamakları çalışmaları ,Küme çalışmaları,sınav çalışmaları BÖLÜM IV Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar Konu önerilen ……ders saatinde işlenmiş ve değerlendirme etkinlikleri de tamamlanarak amacına ulaşmıştır. Duygu KILÇANLI Osman UYANIR DERS PLANI BÖLÜM I 27. 04. 2006 Dersin adı Matematik Sınıf 7/A Önerilen Süre 4 ders saati Ünitenin Adı/No AÇILAR VE ÇOKGENLER Konu Çokgenler Dörtgenler ve elemanları arasındaki ilişkiler Dörtgenlerin çevreleri BÖLÜM II Öğrenci Kazanımları/ Hedef ve Davranışlar HEDEF 7 Çokgenleri kavrayabilme DAVRANIŞLAR 1- Çokgeni örneklerle açıklama 2- Verilen bir çokgeni adlandırarak söyleme 3- Verilen bir çokgenin kenarlarını ve köşelerini sembol kullanarak yazma 4- Bir çokgenin bir köşesinin diğer köşelerle birleştirilmesinden elde edilecek üçgen sayısı ile çokgenin kenar sayısı arasındaki ilişkiyi söyleyip yazma 5- Köşe veya kenar sayısı verilen bir çokgenin iç açılarının ölçümleri toplamını veren bağıntıyı söyleyip yazma 6- Düzgün çokgeni örneklerle açıklama 7- Düzgün çokgenlerden; üçgenin, dörtgenin, beşgenin ve altıgenin iç açılarından her birinin ölçülerini veren bağıntıyı söyleyip yazma HEDEF 8 Dörtgen, paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, deltoid ile bunların elemanları arasındaki ilişkileri kavrayabilme DAVRANIŞLAR 1- Verilen bir dörtgenin, kenarlarını ve köşegenlerini adlarıyla söyleyip yazma 2- Verilen bir dörtgenin kenar özeliklerini söyleyip yazma 3- Verilen bir dörtgenin açı özeliklerini söyleyip yazma 4- Verilen bir dörtgenin köşegen özeliklerini söyleyip yazma
Üçgen Çizimleri Pergel Yardımıyla Bir Kenarı Verilen Eşkenar Üçgen Çizmek 1. Pergel Üçgen kenarı AB kadar açılıp A ve B merkez olmak üzere R yayları çizilir. 2. Yaylar A ve B noktalarıyla birleştirildiğinde ABC eşkenar üçgeni çizilmiş olur Şekil Şekil Eşkenar üçgen çizmek. Gönye Yardımıyla Bir Kenarı Verilen Eşkenar Üçgen Çizmek 1. 30o-60o lik gönyeyle A ve B noktalarından geçen, yataya 60oolan iki doğru çizip C noktası bulunur. 2. A ve B noktalarıyla bulunan C noktası birleştirilerek eşkenar üçgen çizilmiş olur Şekil Şekil Gönye yardımıyla eşkenar üçgen çizmek. Çemberi Üç Eşit Parçaya Bölmek veya İçine Eşkenar Üçgen Çizmek Pergel çemberin yarıçapı R ye göre ayarlanır. Çemberin düşey eksen ile kesiştiği A noktası merkez olacak şekilde R yayı çizilip B ve C noktaları bulunur. A noktasının karşısındaki D noktasıyla B ve C noktaları birleştirildiğinde çember içine eşkenar üçgen çizilmiş olur Şekil Şekil Daire içine üçgen çizmek. Dörtgen Çizimleri Bir Kenarı Verilen Kare Çizmek Pergel Yardımıyla Kare Çizmek Kenar uzunluğu AB olan kare çiziminde, A ucundan pergel yardımıyla dik doğru çizilir. AB yarıçap olacak şekilde A merkezli yay ile dikme üzerinde C noktası bulunur. Pergel açıklığı bozulmadan B ve C merkez olmak üzere iki yay daha çizilerek D noktası elde edilir. Bulunan noktaların birleştirilmesiyle kare çizimi tamamlanır Şekil Şekil Bir kenarı verilen kare çizmek. Gönye Yardımıyla Kare Çizmek 1. A ve B noktalarından gönyeyle doğruya dikler çizilir. 2. 45olik gönyeyle A ve B noktalarından geçen 45olik doğrular çizilir. 3. 45o lik doğrularla dik doğruların kesiştiği C ve D noktaları bulunur. Bu noktalar A ve B noktalarıyla birleştirilerek kare çizimi tamamlanır Şekil Şekil Bir kenarı verilen kare çizmek. Çember İçine Kare Çizmek Çember ile eksenlerin kesişme noktaları karenin köşeleridir. Bu noktaları birleştirerek kare çizimi tamamlanır. Kare kenarları 45o eğik olarak çizilmiş olur. Kare kenarlarının yatay ve düşey konumlu olması isteniyorsa eksenler 45oolarak çizilir Şekil Şekil Çember içine kare çizmek. Çember Dışına Kare Çizmek Çember çizilir. T cetveli ve gönye yardımıyla çembere dıştan teğet olan yatay ve dikey çizgiler çizilir. Çembere teğet çizgilerin kesişme noktaları karenin köşeleri olarak bulunur. Noktalar birleştirilerek kare çizimi tamamlanır Şekil Şekil Gönye yardımıyla kare çizmek. Beşgen Çizimi Çember İçine Beşgen Çizmek O merkezine göre çember çizilir. OA yarıçap uzunluğunun orta noktası B bulunur. B merkez olmak üzere pergel R1=BC kadar açılarak çizilen yay ile çember ekseni D noktasında kesiştirilir. CD ölçüsü beşgenin kenar uzunluğudur. Bu ölçü, R2 yayıyla çember üzerine sırayla işaretlenip çember beşe bölünür. Bulunan noktalar birleştirilerek beşgen tamamlanır Şekil Şekil Çember içine beşgen çizimi. Altıgen Çizimi Çember İçine Altıgen Çizmek Pergel Yardımıyla Altıgen Çizimi R yarıçaplı çember çizilir. Pergel açıklığı bozulmadan A ve B noktaları merkez olmak üzere iki yay çizilerek çember üzerinde altıgenin diğer noktaları bulunur. Çember üzerinde bulunan noktalar ile A ve B noktaları sırasıyla birleştirilerek altıgen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Çember içine altıgen çizimi Gönye Yardımıyla Altıgen Çizimi 1. Çember çizilir. 2. 30o-60o lik gönyeyle merkezden geçer şekilde çemberi kesen doğrular çizilip altıgene ait A, B, C ve D noktaları bulunur. 3. 30o-60o lik gönyeyle bu noktalar birleştirilip altıgen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Gönye yardımıyla altıgen çizimi. Çember Dışına Altıgen Çizmek Çember çizilir. 30o-60o lik gönyeyle çemberin dışından teğet doğrular çizilerek altıgen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Gönye yardımıyla altıgen çizimi. Yedigen Çizimi Çember İçine Yedigen Çizimi R yarıçaplı çember çizilir. Pergel açıklığı bozulmadan A noktasına konarak O merkezinden geçen, B ve C noktalarında kesen yay çizilir. B ve C noktalarının birleştirilmesiyle eksen üzerinde D noktası bulunur. Bulunan BD mesafesi yedigenin kenar uzunluğudur. Pergel BD kadar açılarak çember yedi eşit parçaya bölünür. Bulunan noktalar birleştirilerek yedigen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Çember içine yedigen çizimi. Sekizgen Çizimi Çember İçine Sekizgen Çizimi Çember çizilir. Çemberde, 45olik gönye veya pergel yardımıyla 90o lik eksenlerin açı ortayları çizilen çember üzerinde dört nokta bulunur. Çemberin yatay ve dikey eksenlerle kesiştiği dört noktayla birlikte, bulunan dört nokta birleştirilerek sekizgen çizilir Şekil Şekil Çember içine sekizgen çizimi. Dokuzgen Çizimi Çember İçine Dokuzgen Çizimi Çember çizilir. OA=R yarıçapının orta dikmesi çizilerek B ve C noktaları işaretlenir. B ve C noktaları merkez olmak üzere R yarıçaplı yayların kesişme noktası D bulunur. Bulunan D noktası çember merkezi O ile birleştirilerek çember üzerinde E noktası bulunur. Çember üzerindeki EF mesafesi dokuzgenin kenar uzunluğudur. Bu mesafe pergel ile çember üzerine işaretlenip birleştirilerek dokuzgen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Daire içine dokuzgen çizimi. Ongen Çizimi Çember İçine Ongen Çizimi Beşgen çizimi için yapılan işlemler aynen yapılır. OD mesafesi ongenin kenar uzunluğudur. Bu mesafe çember üzerine pergelle işaretlenip birleştirilerek ongen çizimi tamamlanır Şekil Şekil Daire içine ongen çizimi. Şekil de çember içinde çizilen çeşitli çokgenlerin kenar uzunlukları görülmektedir. Şekil Çember içindeki çokgen kenarları. Genel Metotla Çokgen Çizimi Çember çizilir. Çemberin çapı yarıçap olacak şekilde A ve B merkezli yaylarla C ve D noktaları bulunur. Çemberin AB düşey ekseni çokgen sayısı kadar eşit parçaya bölünür bu tip çizimlerde, dokuz eşit parça, yardımcı bir doğru üzerinde bulunup eksen üzerine taşınabilir. C ve D noktalarından başlayan tek veya çift rakamlı noktalardan geçen, çemberi kesen doğrular çizilir. Çember üzerinde bulunan noktalar birleştirilerek çokgen tamamlanır Şekil Şekil Genel metotla dokuzgen çizimi.
pergel yardımıyla eş açı çizme
